Del Sic Pietro Paoli. 12,3 



te te* 



ne dei valori precedenti di — e di ~— sussisterà indipen- 



te te' 



dentemente dai valori delle funzioni — - e : pertanto se 



te te' r 



dopo di averla ordinata secondo le potenze ed i prodotti di 



— e — «e. eguagliamo a zero i coefficienti di ciascun termine, 



te I> 6 B 



avremo altrettante equazioni, che dovranno tutte aver luogo 

 nel medesimo tempo. E così in seguito per l'equazioni dif- 

 ferenziali degli ordini superiori. Una parte di quest'equazio- 

 ni separate, alle quali giungeremo in ciascun caso, ci darà 

 delle condizioni tra i coefficienti, le altre serviranno alla ri- 

 cerca dell'equazione primitiva della proposta, e queste ulti- 

 me saranno sempre tra due sole variabili, e si potranno ad 

 esse applicare le regole conosciute . 



Si vede facilmente che si può usare il medesimo meto- 

 do per 1' equazioni differenziali tra un maggior numero di va- 



• i • • • te te~ 



riabili, se non che bisogna aggiungere ai valori di r-, -~-, ec. 



D && ° te te' 



i termini , che vi sono introdotti dalle nuove variabili . 



i5. Facciamo l'applicazione dei principj esposti alla ri- 

 cerca dell'equazioni primitive, che soddisfanno all'equazioni 

 differenziali di tutti gli ordini ; e quantunque sia noto tutto 

 ciò che appartiene al prim' ordine pure per meglio illustrare 

 il nostro metodo consideriamo in primo luogo l'equazione 



o=il + A+ B^- 

 te te 



ove i coefficienti A e B sono funzioni date di x, y e z . Po- 

 nendovi in luogo di — il suo valore (—) ■+■ (—\ . — es- 



b te \te! Xbr! te 



sa diventa 



e se esiste una relazione tra se le due variabili indipendenti 

 x ed 7 , che gli soddisfaccia , dovranno aver luogo separata- 



