I2 4 Sopra 1/ Equazioni Primitive ce. 



mente le due equazioni 



HtrH 



B. 



■>=(£) 



Sia M il fattore che rende la funzione l-^-J -+- A una der 



\ w 



l'I' 



vata esatta, in modo che N ne sia la funzione primitiva, 

 N ==*//. 7 sarà l'integrale completo della prima equazione. 



Esso cidà/HV^V^ S=-W, e quindi (VL ^JÉ , 

 sostituito il qual valore la seconda equazione diventa 



o=w Jm) + b(M), 



f, da questa dobbiamo dedurre il valore della funzione i]j .y. 

 Ora se la proposta ammette una equazione primitiva com- 

 pleta con una costante arbitraria, sarà questa contenuta nel 

 valore di ip . y , che risulterà dalla integrazione dell'equazio- 

 ne precedente . Ma affinchè essa possa integrarsi, bisogna che 

 sostituitovi il valore di z dedotto dalla equazione N = t//.j 

 sparisca anche la x, e non vi rimangano che le due variabili 

 y e ip . y . Converrà dunque che sia 



e questa è la condizione necessaria, perchè la proposta am- 

 metta un integrale completo . 



La condizione trovata si può anch' esprimere indipenden- 

 temente dalla cognizione della funzione N . Infatti se pren- 

 diamo la funzione derivata da <£»(N,/) per rapporto ad x , 

 ricordandoci che z è una funzione di x ed r data dall'equa- 

 zione (_££-) _h A = troverei 



mio 



3HS)[G^GR£)KSX(SMS)] 



