Del Sig . Pietro Paoli . i a5 



Ora siccome l'equazione N = t/>./ è l'integrale di /— j-t-A=o 

 abbiamo (^\ — A l^\ = o , e quindi (MA dev' essere == o . 



otterremo 



H^)-(S)- B (a--(P)-(f)(S)-(Qf) 



L'equazione identica (^-J — A (^~) =:0 essendo differenzia- 

 ta per rapporto alle variabili y e z riguardate come indipen- 

 denti ci dà 



/ _^N_\ _ A /_^N_\ _ (U\( W\ 



e sostituendo questi valori nella equazione precedente si tro- 

 va finalmente 



H£)4SMS)- B (S)- 



Questa condizione d'integrabilità è nota da lungo tempo, e 

 vi si giunge in una maniera molto più semplice; ma quella 

 che abbiamo usata ha il vantaggio di far conoscere più chia- 

 ramente la necessità della condizione , perchè si possa ese- 

 guire l'integrazione della proposta. 



Se l'equazione di condizione non è identica, la proposta 

 non potrà avere una equazione primitiva, la quale contenga 

 una costante arbitraria . Poiché se non si può ridurre l' equa- 



zione 



a non contenere altre variabili che y e ip . y , non si potrà 

 in generale integrarla. Contuttociò vi sono alcuni casi, nei 

 quali un valore conveniente della funzione ip . y può soddis- 

 fargli, in quanto renda nulli separatamente i termini che con- 



