iaó Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



tengono la variabile x e quei che non la contengono. In que- 

 sti casi, poiché esiste un valore di rp . y , il quale soddisfa 

 all' equazione 



indipendentemente da a;, l'equazione derivata da questa per 

 rapporto ad x sarà soddisfatta dal medesimo vaiore di ip ./ . 

 Ma questa equazione derivata non è che la condizione d'in- 

 tegrabilità; dunque la condizione deve dare il valore di ip .y 

 dopo la sostituzione di quello di s, o sia prima della sosti- 

 tuzione deve avere per fattore l'equazione N — ip.y = o. In- 

 tendo generalmente per fattore di una equazione ogni fun- 

 zione eguale a zero che la rende, identica . 



La proposta adunque, sebbene priva di equazione primi- 

 tiva completa , può avere altre soluzioni meno generali com- 

 prese nell'integrale completo N = $/y, e queste, allorché han- 

 no luogo, devono esser sempre indicate dalla condizione d'in- 

 tegrabilità . Ma l'integrale N = ip.y non dà tutte l'equazio- 

 ni primitive, che possono soddisfare all'equazione o=(~H-A: 



per conoscerle tutte bisogna aggiungervi quelle che non so- 

 no comprese nel medesimo integrale completo , cioè le solu- 

 zioni particolari . Trovate con le note regole le soluzioni par- 

 ticolari dell'equazione o= l-^-J -t- A , quelle tra esse, che 



soddisfanno all'equazione o=|— J-hB, daranno altre equa- 

 zioni primitive della proposta. È evidente che il discorso fat- 

 to relativamente all'equazione o = 1-^- 1 ■+■ A può applicarsi 



egualmente all'equazione o = (-^1-) -+- B , di cui le soluzioni 

 particolari daranno nuove soluzioni della proposta , purché 

 soddisfacciano all'altra equazione o = f— 1-4-A. 



