Del Sic Pietro Paoli. 127 



16. Se fosse proposta l'equazione 



_K+A^H-B-aC^.- a D^~ a El2..ÌL 

 — te* te* ^ te te te 



ove i coefficienti A, B, ec. sono funzioni date di x, y e 2, 

 ponendo in luogo di -|l il suo valore (^)^(^) . ~, ed 



ordinando i termini per le potenze di ~ avremmo 



-(IT—® 



l\ te ) \ te / J &** 



Dunque se esiste una equazione primitiva, che soddisfaccia 

 alla proposta , le tre equazioni 



<■> °=(£)"-* D (l)* B 

 « -&)*—(£)** 



» °KI)(£)- D (£)- E (i;)- C 



dovranno aver luogo nel medesimo tempo. Eliminandone ( — ì 

 e I r-j avremo V equazione di condizione 



o=BE a -AB + G l + aCDE ■+? AD 3 , 

 la quale posta sotto la forma 



( D a — B ) (E a -A) = (DE + C)' 

 ci avverte che, quando essa ha luogo, la proposta è risolu- 

 hile in fattori del primo grado . 



Se l'equazione di condizione non è identica, è evidente 

 che la proposta non può avere altre soluzioni , che quelle , 

 Ir quali sono fattori della medesima condizione, perchè qua- 

 lunque altra relazione non può insieme soddisfare alle tre equa- 



