ì-io Sorr.A l'Equazioni Primitive ec. 



zioni (i), (a), e (3). Se è identica, basta soddisfare alle due 

 equazioni (i) e (2), le quali risolute diventano 



GD= D - i/(D '- B) 



("£)_**/(»_A.)-*± 



DEh-C 



l/(D»-B ' 



e la questione rientra in quella del numero precedente . 

 Prendiamo per esempio l'equazione 



o = — — az* m . ^— — bz %n — 2.cz m -*- n . — 



te* te* te 



ove <7, b, e sono quantità costanti, m ed n numeri positivi. 

 È chiaro che ad essa soddisfa z = o; vediamo come nei dif- 

 ferenti casi si troverebbe questa soluzione, se non fosse stata 

 avvertita. L'equazione di condizione diventa {c % — fl£)z 3m -*- a ' z ==o, 

 e non è identica se c a non è = ab , ma il fattore - am -*- 2re ci 

 avverte allora della soluzione z=so . Se c* = ab, bisogna con- 

 siderare le due equazioni (-^)+z' n \/a=zo,( — )z£.z"\/b=o. 



La condizione necessaria, perchè esse somministrino una equa- 

 zione primitiva completa, diventa [/ab .{m — n)z m ~ Lmn ~ t =o . 

 Questa non è identica se il numero m è diverso da ti , ma il 

 fattore z m -*-"~ ' annunzia la soluzione z=o, purché sia m-*-ii>i. 



Se m = ri , la proposta ha 1' integrale completo — - 



zì=\x\/a±yi/b = cost. , il quale posta la costante infinita ci 

 dà la soluzione z = o quando m > 1 : se poi m< 1 la solu- 

 zione z=o non è compresa nell'integrale completo, ma si trova 



cercando le soluzioni particolari dell'equazione ( — \=±zz m [/a t 

 o dell'equazione ( ~ ] = ± z m \/ b . Finalmente allorché m è 

 diversa da », ed m-\-n < 1 , l'equazione z ■=. è soluzione 

 particolare di ambedue l'equazioni f — — J = ;+: z n \/a , f — ■— \ 



= d= z\/b . 



17. Pas- 



