Del Sic Pietro Paoli. 129 



17. Passiamo all'equazioni tra quattro variabili 



te fa 3\* 



ove A, B, G sono funzioni date di x,y, u e z. Sostituen- 



dovi il valore di *L = (^-) -4- (-^-) . ±2L + /11) . * es . 

 sa si cangia in 



Dunque se la proposta ha una equazione primitiva in x,y, u 

 e z, questa equazione primitiva deve soddisfare alle tre equa- 

 zioni 



- W ° = (fh A 



Sia N = ^(y,w) l'integrale completo della prima; avremo 



tM.\ -h l^~) /li\ == (M\ 

 \ W l te / \ A»/ \ A« / 



e sostituendo nell'equazioni (2) e (3) i valori di (—) e | — | 

 dati dalle precedenti otterremo 



« •-(£):-(©-»© 

 < 3 '> H£)-($MS)- 



Perchè queste due equazioni ci diano il valore di xp(y\u) 

 con una costante arbitraria, cioè perchè la proposta abbia una 

 primitiva completa, bisogna che la sostituzione del valore di 



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