Del Sic. Pietro Paoli. i 33 



Le soluzioni della proposta , che abbiamo fin qui consi- 

 derate, sono tutte comprese nell'integrale completo dell' equa- 

 zione (i). Ma questa può esser soddisfatta indipendentemente 

 dall'integrale completo anche per mezzo delle sue soluzioni 

 particolari . E poiché i medesimi ragionamenti si applicano 

 egualmente alle altr' equazioni (a) e (3), ne segue che per 

 render completa la ricerca di tutte l'equazioni primitive del- 

 la proposta bisogna aver riguardo anche alle soluzioni parti- 

 colari di ciascuna dell'equazioni (1), (2,) e (3), ed ammetter 

 quelle che soddisfanno alle altre due . È facile il vedere che 

 il metodo stesso si applicherà con un andamento sempre uni- 

 forme all'equazioni differenziali del prim'ordine tra un nu- 

 mero qualunque di variabili , qualora siano lineari per rap- 

 porto alle funzioni derivate . 



18. Consideriamo adesso l'equazione 



&*» kx» &x» &* te te 



_ a G— — H— — 1— — 



&* " te te " te te ' te ' 



ove i coefficienti A, B, ec. sono funzioni date di x, y . u - 



e z. Mettendovi in luosro di — il suo valore I — ^— 1 — l — ■ — — I. 



& te \tef \tef 



- H- 1^1 . t- , ordinando i termini per le potenze ed i pro- 



te \tef o\ x 



dotti di — e di —, ed eguagliando a zero il coefficiente di 



te te 



ciascun prodotto avremo le sei equazioni seguenti 



(0 »=<*)' —"tè).- 1 : 



(») o = (fe)"- aI (è)* B 



(4) o = (£).(^)-F(|i)-H(fe)-D 



