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so dalla prima, avremo un'altra equazione di condizione. Fa- 



D -AB — (j£) 



cendo per più semplicità * - = P, questa equazio- 



ne) 



ne di condizione sarà 



Se le due condizioni (a) e (b) non sono ambedue identi- 

 che, bisognerà cercarne i fattori, e quei tra loro che soddis- 

 fanno all'equazioni (i) e (4) ci daranno altrettante soluzioni 

 della proposta, e le sole che possa ammettere, se si prescin- 

 de da quelle, le quali sono soluzioni particolari dell'equazio- 

 ni (4) e (n') . Per comprendere la ragione di questa distinzio- 

 ne basta riflettere, che siamo giunti alle condizioni (a) e (b) 

 prendendo le funzioni derivate dall'equazióni (4) e (a'). Ora 

 sappiamo che ogni integrale particolare di queste soddisfa a 

 tutte le loro equazioni derivate, ma non è lo stesso delle so- 

 luzioni particolari, le quali in generale non soddisfanno alle 

 loro equazioni derivate del second' ordine . Quindi ogni inte- 

 grale particolare dell'equazioni (4) e (a'), che soddisfa all'e- 

 quazioni (i), (a) e (3), dovrà ancora soddisfare alle condizio- 

 ni (a) e (b). Ma una soluzione particolare di una delle due 

 equazioni (4) e (a'), quantunque soddisfaccia all'equazioni (i), 

 (a) e (3), potrà non verificare le condizioni (a) e (b) . Per dar- 

 ne un esempio supponghiamo che A sia —y\/z , che B non 

 diventi infinita quando z=o, e C e D siano nulle nel me- 

 desimo caso: l'equazione (4) avrà la soluzione particolare z=o, 

 ed è evidente che z = c soddisfa alle tre equazioni (1), (a) 

 e (,3), e per conseguenza alla proposta, ma non verifica la 

 condizione (a) . Pertanto dopo di avere esaminati i fattori di 

 quelle tra le condizioni (a) e (b) che non sono identiche fa 

 d'uopo tentare ancora le soluzioni particolari dell'equazioni 

 (4) e (a'), la ricerca delle quali soluzioni particolari non pre- 

 senta alcuna difficoltà . 



Allorché le condizioni (a) e (b) sono identiche, si cer- 

 cherà 



