1 38 Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



Bt5F(»-,»+ Av) 



"-••( l! f-p)= /( ; r '^ A ^- 



Potremo esprimere queste condizioni nel modo ordinario per 

 mezzo delle differenze parziali dei coefficienti; poiché le fun- 

 zioni derivate dai loro secondi membri relativamente ad y do- 

 vendo svanire a motivo dell'equazione (4), dovranno ancora 

 esser nulle le medesime funzioni derivate dai primi membri, 

 e quindi 



(f) o = /^_a(!H\ b Jì1-^. 



Bisogna che quest'equazioni siano ambedue identiche, perchè 

 la proposta possa avere una equazione primitiva completa. 



2t. Se la sostituzione di ip .x — Ay in luogo di z nell'e- 

 quazione (T) non ne fa sparire la variabile/, cioè, se le con- 

 dizioni (e) ed. (f) non sono identiche, può accadere che di- 

 visa l'equazione (i') in due parti, una delle quali contenga 

 ip ed a*, e l'altra ip , x ed /, un medesimo valor di ip ren- 

 da nulla l' una e l'altra parte: ma questo valore e per con- 

 seguenza l'equazione primitiva della proposta, che se ne ri- 

 cava, non potrà avere die una costante arbitraria. In que- 

 sto caso poiché l'equazione (l 1 ) è soddisfatta qualunque sia/, 

 se ne prendiamo le funzioni derivate per rapporto ad y avremo 



<-W(èVC)RH*7)-C)- B r<-e 



e questa equazione (i") dovrà sussistere nel medesimo tempo 

 die l'altra (i'). Ma affinchè il valore di ip contenga una co- 

 stante arbitraria, conviene die dopo la sostituzione del va- 

 lore di z l'equazione (i' r ) non comprenda altre variabili che 

 x e ip . Dunque dovrà essere 



©-MS) 



: F'(*,g-f-A/) 



