i4° Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



lo sono; dunque la proposta non ha una equazione primiti- 

 va completa . Ma poiché la condizione (g) è identica, la pro- 

 posta può avere una soluzione, che contenga una costante 

 indeterminata. Per trovarla qualora esista, esaminiamo l'e- 

 quazioni 



(i") o = 3y*%L-qy>( s + x*y), 

 ove la seconda è la differenziale della prima relativamente ad y. 

 Sostituito il valore di z l'equazione (i") ci dà |^ = 3tf/, on- 



te 



de si deduce ip = ce 3x , e rappresentando il numero che ha 

 per logaritmo iperbolico l'unità e e una costante indetermi- 

 nata. E siccome questo valore di ip soddisfa all'equazione (T), 

 ne segue che la proposta ha l'equazione primitiva z-*-x*y=ce 3x . 

 Sia proposta finalmente l'equazione 



te' te' x te w 'te * J 



-+-(# — x* H- a )y* -+- x*y 5 . 

 Le condizioni (a) , (e) e (d) sono identiche, ma le condizioni 

 (e),(f) e (g) non lo sono; dunque la proposta non ha equa- 

 zione primitiva, che contenga due costanti indeterminate, o 

 una solamente. Restano a considerarsi l'equazioni (i') e (g), 

 che in questo caso sono 



y ' te' * <M x 



(g) o =s ^t ( z +. x y _ & ) . 



X 



La seconda ci dà ip = x* , e siccome questo valore soddisfa 

 anche alla prima, la proposta ha la soluzione z -+- x a y = x* . 

 a3. Ritornando all'equazione generale supponghiamo che 

 le condizioni (a) e (b) essendo identiche le condizioni (e) e (d) 

 non siano tali, in modo che l'equazione (a') non sia soddis- 

 fatta indipendentemente dal valore di I — I: in questo caso 



