ne 



zione 



Del Sic Pietro Paoli . 14 1 



la proposta non avrà una equazione primitiva completa, ma 

 potrà avere altre soluzioni meno generali, che si troveranno 

 nel modo seguente . A motivo della condizione (a) la funzio- 



(ihll-t-A essendo moltiplicata peri ) diventa una fun- 



derivata esatta , perchè (|) (-^) + A (j£) ={^j (|i) 



-h (— - j è la funzione derivata da A relativamente ad/ : per- 

 tanto A = ip . x è l'equazione primitiva completa dell'equa- 

 2 io„e ( 4 ). So „. deduce (AL) |fc.) + (J£) = g , e sostituì- 



to il valore di { r— j l'equazione (a 1 ) diventa 



(a") o = aiÌ4- AB — C. 



Ora acciò questa ci dia il valore di i// con una costante ar- 

 bitraria , bisogna che la sostituzione del valore di z ricavato 

 dall'equazione A = ip.x faccia sparire/ dalla quantità AB — C, 

 in modo che questa quantità si riduca a non esser funzione 

 che di x e ip . È dunque necessario che sia AB — G=/(or,A), 

 e quindi prendendo le funzioni derivate relativamente ad / 

 giungeremo all'equazione identica 



« °Ht)- A ^)-(£H(f)- 



a4- Quantunque la sostituzione del valore di z non fac- 

 cia sparire / dalla quantità AB — C, può accadere però che 

 si soddisfaccia all'equazione (a") con un valore conveniente 

 di \\> , in quanto renda nulli separatamente i termini indipen- 

 denti da /, e quei che contengono questa variabile. In tal 

 caso l'equazione (a") avendo luogo qualunque sia /, l'equa- 

 zione che se ne forma con prender le funzioni derivate re- 

 lativamente ad /, cioè l'equazione (h), dovrà egualmente sus- 

 sistere . Pertanto la soluzione ci sarà data da quel fattore del- 

 la condizione (h) , il quale soddisfa all'equazione (a"). 



