i4=ì SorRA l'Equazioni Primitive ec. 



Nel percorrere questi differenti casi non abbiamo ancora 

 ottenute tutte le soluzioni, che può aver la proposta. Resta- 

 no a considerarsi quelle, che sono soluzioni particolari dell' 

 equazione (4) ed insieme soddisfanno alle altre tre equazioni, 

 oppure sono soluzioni particolari dell'equazioni (i), o (a') e nel 

 medesimo tempo verificano le altr' equazioni (i) 9 (a), (3) e (4). 

 Ma la ricerca di queste soluzioni particolari non presenta al- 

 cuna difficoltà, e dipende dai metodi conosciuti, perchè l'e- 

 quazioni (i), (2,') e (4) sono equazioni derivate tra due sole 

 variabili . 



Segue dall'analisi precedente che, quando alla proposta 

 corrisponde una equazione primitiva completa, si trovano fa- 

 cilmente l'equazioni primitive singolari, poiché tutto si ri- 

 duce a cercare le soluzioni particolari dell'equazioni (i)e(4): 

 ma allorché la proposta non ha una primitiva completa, con- 

 viene esaminar molti casi per trovare l'equazioni primitive 

 singolari, che essa può avere. Questa differenza ha luogo in 

 generale, ma la stessa analisi, come negli esempj preceden- 

 ti , ci somministrerà sempre con un andamento uniforme le 

 condizioni d'integrabilità, che converrà discutere in ciascun 

 caso , senza che siamo obbligati di cercarle altrove . 



a5. Il medesimo metodo applicato all'equazioni lineari 

 del second' ordine tra un numero qualunque di variabili non 

 ci presenterà alcuna nuova difficoltà. Consideriamo l'equazio- 

 ne tra quattro variabili 



te* te* te* te te te 

 Sostituendovi il valore di — - che in questo caso è I — — I 



KteteJ te Xteteì te UW te* \tetej te 



± + t*À. ^ + (£).& + t£):&*&\\oii'*L 

 te yte'fi te* \tef te* \tef te* ' te 



= l^L\ _h /lf_\ . |£ _j_ (jk.) . |? , ordinando i termini per 

 \tel \te/ te \teJ te' r 



