Del Sic. Pietro Paoli. * 1^.5 



Le due ultime condizioni determinano li coefficienti G ed F, 

 le due prime paragonate con le precedenti (a) , (b) , (e) , (d) 

 ci avvertono che A ed E sono semplici funzioni di x . Ciò 

 posto l'equazione (7) integrata ci dà z ■+- Ay = <p( x, u) , e 



sostituito il valore di z la (8) diventa 1 — ) h- E = o , onde 



V te ì 



si deduce <p-ì-Eu = ip . x; pertanto l'equazione 



z -+• Ay -+- Ew = ip . x 

 soddisfa nel modo il più generale all'equazioni (7) e (8). Se 



ne ricava f-*L'\ = ** '.L.,±£_„* /^i) = ^_ 7 ^ 

 V te / te y te te \te* J te' J te % 



— u — -, e sostituiti questi valori la (1) si cangia in 



te* 



v ' te % te y \ te te-/ \ te \te I 



Affinchè questa possa avere una equazione primitiva con 

 due costanti indeterminate, è necessario che la sostituzione 

 di xp . x — A/ — E« in luogo di z ne faccia sparire le varia- 

 bili y ed u . Bisognerà dunque che sia 



B = F ( x , z -+- Ay ■+■ Eu ) 



D -( B f-P)-"( B f-P)=/( — ^E„). 

 E poiché le funzioni derivate dai secondi membri relativamen- 

 te ad y ed u svaniscono a motivo dell'equazioni (7) e (8), le 

 medesime condizioni si potranno esprimere nel modo seguente 



-féMS) 

 °Mi)- E (£) 



\te) \tet te te' 

 Quando queste condizioni sono identiche, l'equazione (1) sa- 

 rà integrabile completamente , ed il valore di ip .x, che ci 

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