izj.6 Sopra l'Equazioni Pkimitive ec. 



Java, posto nell'equazione z-\-Ay-\-Eit = tp.x fornirà l'equa- 

 zione primitiva completa della proposta . 



Ma se la sostituzione del valore di z non fa sparire le 

 variabili y ed u dall'equazione (i'), può avvenire che si sod- 

 disfaccia alla medesima con un valore meno generale di ip.x, 

 il quale renda nulli separatamente i termini indipendenti da 

 )■ e da !«, e quei che contengono y ed u . In questi casi l'e- 

 quazioni, che si formeranno con prendere dall'equazione (i) 

 le funzioni derivate prime o seconde relativamente ad y o ad 

 il , dovranno aver luogo nel medesimo tempo che l'equazio- 

 ne (i); e col loro mezzo si troverà 1' equazione primitiva con 

 una sola costante indeterminata o senza costante, che soddis- 

 fa alla proposta nel modo stesso praticato per l'equazione tra 

 tre variabili ( num.' ai e 2,2 ) . 



27. Ponghiamo adesso che, le condizioni (a), (b), (e), (d) , 

 (e) ed (f) avendo luogo, le due equazioni (2'), (3'), o una di 

 esse non siano soddisfatte indipendentemente dal valore di 



1 Y 1 ) . Moltiplicando l'equazione (7) per I — I abbiamo = 1^1 



(£)-*(£)=(•&)(£)-*-£ a motivo della cm " lizi °- 



ne (a), e quindi A = (p(x, u) . Se ne deduce (st) (^T/"*"! rf") 



= U)- • '•— - («) *«»«">= (£ )-(£MS) 



cioè o=( 2z~ ) a motivo della condizione (b) ; perciò <p(x? u) = ip.x. 



Pertanto A. = ip . x è l'equazione primitiva la più generale, 

 che soddisfaccia all'equazioni (7) e (8). Se ne prendiamo il 



,!ore di l^— ) ■> e lo sostituiamo nella (a'), essa diventerà 



(2") o = a^ + AB-C, 



e sopra questa faremo ragionamenti analoghi a quelli dell'ar- 

 ticolo 2.3 ; avendo riguardo alla nuova variabile u . 



