Del Sic Pietro Paoli. ifyt 



28. Proponghiamoci adesso di trovare l'equazioni primi- 

 tive di una equazione differenziale del second' ordine, in cui 

 le funzioni derivate non siano lineari, considerando la seguente 



te' te' te' te te te' te te 



ove i coefficienti A,B, ec. sono funzioni date di x, y e z. 



te \*~ 



Sostituendo in luogo di — ^ e di 2— i loro valori , ed 



te te' 



eguagliando a zero i coefficienti di — , e avremo le 



00 te' te' te'- 



quattro equazioni 



v ' \ tete ì \ te 1 \ V y ! \tel \ te I 



(4) o = (|^)^A 



ciascuna delle quali deve sussistere . 



L' ultima differenziata relativamente ad y ci dà \^—\ 



questo valore come pure quello di j-^-l nella (3) avremo l'e- 

 quazione di condizione 



< a >°=(t)- A (F)- A " B * AC - D - 



Dalla medesima equazione (4) differenziata relativamente 

 ad x si deduce (J±S = - ( *L) _ (M. Vii \ e V e- 



V tete J \teJ \teJ\teJ 



quazione (2) dopo la sostituzione dei valori di (-^--) e (-— ) 



r \teteJ \te! 



diventa 



