Del Sic Pietro Paoli . 149 



doli nella equazione (i) otterremo 



ove sarà 



p __ v gv 



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Q=E _ aP (M) 





R = G (f)-^(f)- p (f)-(P)- 



Affinchè l'equazione (i') possa darci il valore della fun- 

 zione ip .x con due costanti arbitrarie, bisogna che la sosti- 

 tuzione del valore di z preso dall'equazione N = ip .x ne fac- 

 cia sparire anche la y , e questo non può accadere che quan- 

 do le quantità P, Q ed R sono ciascuna funzioni di x e di N. 

 Tali sono le condizioni necessarie , perchè la proposta possa 

 avere una equazione primitiva completa . 



3o. Tali condizioni si possono esprimere anche senza co- 

 noscere la funzione N . Infatti la differenziale presa per rap- 

 porto ad y di ogni funzione di x e di N essendo eguale a 



zero a motivo della equazione identica (-^— ) — Al-2— J = o, 



la stessa differenziale relativa ad y di ciascuna delle quanti- 

 tà P , Q ed R dovrà essere nulla . Pertanto , se ci rammen- 

 tiamo che z è una funzione di x ed / data dall'equazione 



{— ^1 = — A, avremo l'equazioni identiche 



