Del Sic Pietro Paoli. i Si 



otterremo le condizioni necessarie perchè la proposta possa 

 avere una equazione primitiva completa eliminando M dalle 

 tre equazioni 



o =/' (y) -f- M/' (z) -+- M'f(z') -t- M"f"(z") 



o=f'{y')-*-W'{z') + *W{z") 

 o=f'(y") + Mf'{z). 



Secondo la medesima notazione 



/'(/).= Gs'-HaD/H-F, /'(/') = A, 

 /'( 3 ') = 2 B Z '-4-C/'-hE, f(z")=i . 

 Ciò posto la terza equazione ci dà M = — A, e quindi 



Sostituiti i valori di M e di M' nella seconda equazione, es- 

 sa diventa 



Ora affinchè la proposta possa avere una equazione primiti- 

 va completa, quella che abbiamo trovata dev'essere identica 

 indipendentemente da una relazione qualunque ti - a x,y, z, 

 y' e z' ; dunque essa ci dà le condizioni seguenti 



(a') c = F-AE-a(£) 



(K) o = C-aAB-a(ii) 



(e') o = aD — AG — 2/-^-) 



le quali sono d'accordo con le nostre condizioni (a), (e) e (d) . 

 Sostituendo nella prima dell' equazioni di Lagrange i va- 

 lori trovati di N,N',N", e ponendovi in luogo di z" il suo 

 valore preso dalla proposta otterremo la seguente 



