Del Sic. Pietro Paoli. i 53 



32. Se le condizioni trovate non sono identiche . l'equa- 

 zione (i) non potrà darci per mezzo dell' integrazione un va- 

 lore di ip , il quale contenga due costanti arbitrarie, e per 

 conseguenza la proposta non avrà una equazione primitiva 

 completa . Contuttociò potrà accadere che un valore meno 

 generale di ip soddisfaccia all'equazione (i') rendendo nulli 

 separatamente i termini, che dopo l'eliminazione di z con- 

 tengono la variabile j, e quei che non la contengono. In. 

 questo caso nella equazione (i r ) non avremo riguardo che ai 

 termini indipendenti da y trascurando gli altri che contengo- 

 no questa variabile, ed integrando questa equazione parziale 

 otterremo il valore di ip con due costanti arbitrarie; dopo di 

 che determineremo le due costanti o una di esse in modo che 

 svaniscano ancora nella equazione (i) i termini che abbiamo 

 trascurati . Così troveremo una equazione primitiva della pro- 

 posta o con una sola costante, o senza costante arbitraria. 



Ma potremo rendere questa ricerca più facile se riflettia- 

 mo , che quando esiste un valore di ijj , il quale soddisfa al- 

 l' equazione (i r ) indipendentemente da /, l'equazioni deriva- 

 te da questa per rapporto ad y dovranno esser soddisfatte dal 

 medesimo valore di \\) . Dunque prevalendoci di quest' equa- 

 zioni derivate piuttosto che della equazione (i') otterremo il 

 valore di ip mediante l'integrazione di una equazione del prim' 

 ordine, e qualche volta ancora senza integrazione. Da ciò 

 apparisce, perchè le due costanti, che troveremmo non con- 

 siderando nell'equazione (i') che i termini indipendenti da /, 

 non possano restare ambedue indeterminate . 



Per trovare tutte l'equazioni primitive della proposta nel 

 caso che abbiamo fin qui esaminato , restano a considerarsi 

 le soluzioni particolari dell'equazioni (i)e(4), la ricerca del- 

 le quali non presenta alcuna difficoltà. Quelle tra tali solu- 

 zioni, che soddisfaranno al rimanente dell'equazioni (i),(a), 

 (3) e (4), daranno altre equazioni primitive della proposta. 



33. Supponghiamo adesso che le condizioni (a) e (b) es- 

 sendo identiche l'equazione (a') non sia soddisfatta indipen- 



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