Del Sic. Pietro Paoli. i 55 



verificata qualunque sia y , ìa sua equazione derivata relati- 

 va ad / sarà soddisfatta dal medesimo valore di ip . Ma è evi- 

 dente che questa equazione derivata non è che la stessa con- 

 dizione (h); dunque la condizione (li) ci darà il valore di ip 

 dopo l'eliminazione di z , e prima dell'eliminazione avrà per 

 fattore l'equazione cercata N — ip . x = o , iti modo che si 

 avrà in tal caso l'equazione primitiva della proposta senza 

 alcuna integrazione . 



Anche rapporto al caso esaminato nei due precedenti ar- 

 ticoli si deve osservare , che non abbiamo fin qui trovate tutte 

 l' equazioni primitive, dalle quali la proposta può esser sod- 

 disfatta. Per averle tutte bisogna aggiungervi quelle, che so- 

 no soluzioni particolari dell'equazioni (4) o (a 1 ), e verificano 

 le altr' equazioni, le quali devono sussistere insieme con esse . 



35. Negli esempj generali che abbiamo dati, e che po- 

 tremmo facilmente moltiplicare, abbiamo procurato di mo- 

 strare il modo, con cui dobbiamo condurci nei diversi casi. 

 Ma in ciascun caso particolare tornerà meglio applicare le 

 operazioni ed i ragionamenti all'equazione data che riportar- 

 la ad un caso più generale, perchè le condizioni identiche 

 spariranno dal calcolo , e così ci risparmieremo molte discus- 

 sioni inutili . Porremo fine a queste ricerche con l'esempio 

 di una particolare equazione del second' ordine, che abbiamo 

 scelto espressamente per prevenire una objezione , la quale 

 potrebbe esserci fatta relativamente alle soluzioni particolari . 

 Sia dunque proposta l'equazione 



Dopo aver posti in luogo di — e —- i loro valori ( — ^ ) -+- 1 t— I 



£' e M*'W).F + ll?/à?" , -fe/i?' e dopo 



avere ordinato il primo membro per le potenze ed i prodotti 



&y %,'y 

 di — e — - otterremo molt' equazioni , delle quali la prima è 



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