i 56 Sopra l'Equazioni Primitive ec. 



l' ultima è 



e tutte l' equazioni intermedie son tali che diventano identi- 

 che, quando l'ultima è soddisfatta da un integrale partico- 

 lare (n.° 19). Questa integrata ci dà z — y = ip.x, onde si 



— J=i-~, e sostituito questo valore la (1) diventa 



E poiché non contiene altre variabili che x e tp , essa ha un 

 integrale completo, che si trova essere ip = ex -ì- -?— -i- e', es- 



sendo e e e le due costanti indeterminate . Pertanto la pro- 

 posta ha l'equazione primitiva completa 



z = y -+- ex -+- 



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Per vedere se ha qualch' equazione primitiva singolare, 

 bisogna cercare le soluzioni particolari dell'equazioni (1) e (a).. 

 La seconda non ne ha, la prima ha la soluzione particolare 



I — \ = zt:x (si veda la lezione XV di Lagrange). Se ne de- 

 duce z = z£z — -ì-<p.y, ma quest'equazione non può nella sua 



generalità convenire alla proposta . Resta a vedere se dando 

 un valore determinato alla funzione arbitraria <p . y l'equa- 



zione s = zt H<^.j può soddisfare all'equazione (2) . Ciò si 



ottiene se si fa — = 1 , cioè (p ./=/-t-cost. , dunque la pro- 



posta ha l'equazione primitiva singolare 



z=zìz \- y -+- cost. 



3, 



L'avremmo suhito trovata, se avessimo cercate le soluzioni 



particolari dell'equazione (1'). 



