i6* Sul moto discreto di un corto, ec. 



„ la velocità, lo spazio percorso, ed il tempo corso, moven- 

 „ dosi il grave in un mezzo resistente ,, . 



Soluzione . Sia t x il tempo corso dal principio della pri- 

 ma salita alla fine della x esima discesa ; 2,s x lo spazio percor- 

 so in questo tempo; v x la velocità alla fine della discesa x 

 esima, ossia quella colla quale il corpo urta la (x-±- i ) esima 

 volta il piano orizzontale ; tx^., , 3,s x + r , e v' x ^-i siano per la 

 discesa (.r+i) esima ciò che sono t x ,2,s x , e v x per Vx esi- 

 ma -, e sia tanto in questa , quanto in tutte le proposizioni 

 seguenti, r il rapporto della elasticità del corpo alla percos- 

 sa, g la forza costante di gravità, gk* il coefficiente pel quale 

 moltiplicando il quadrato della velocità del mobile, si ottie- 

 ne la forza ritardatrice della resistenza del mezzo, nel quale 

 si move il corpo . 



Egli è evidente, che sono eguali tra loro la salita e la 

 discesa ( x-+- i ) esima , e che la salita continua fino a tanto 

 che la resistenza del mezzo insieme alla gravità abbiano di- 

 strutto la velocità colla quale è stata incominciata ; e la di- 

 scesa finché il corpo urti di nuovo nel piano orizzontale . 

 Queste tre verità per sé stesse evidenti saranno il fondamen- 

 to della soluzione presente . 



Per quello che si è premesso, il corpo comincia la sa- 

 lita ( x-+- 1 ) esima colla velocità rv x , e sale all'altezza As x ; 

 e però, colla teorica del moto verticale ascendente ne' mezzi 

 resistenti , si avrà 



2,gk*As x = log. ( i ■+■ k*r*v\ ) ; 

 e finisce la discesa corrispondente coli' acquistare la velocità 

 d j+i , scendendo dalla medesima altezza As x , adunque colla 

 stessa teorica, rispetto ai gravi che scendono, avrassi pure 

 ngk*As x = — log. ( i — ^©Vh, ) . 

 Essendo uguali i primi membri di queste due equazio- 

 ni , sarà anche 



log r 4x-4-£ k /*e*,)ae-log.( i-fc&c+i), ossia (mfcV»e».)(i*A*oV*.T)=iS 

 cioè si avrà tra le velocità v x , v x + t V equazione delle diffe- 

 renze finite seguente 



