Del Sic. Antonio Bordoni . 161 



fcVflVJ'W, -4- v a xH -, — r*v* x èà o , 

 la quale integrata, ci darà la velocità del corpo alla fine del- 

 la discesa x esima, espressa per k, r, e pel numero x delle 

 salite o discese . 



Per integrare quest'ultima equazione da cui dipende at- 

 tualmente la velocità cercata, supponghiamo w a x = — , y x es- 

 sendo una nuova funzione incognita , ed avremo 



7*+. — \y x — £ a = o, 



r 



la quale è, come si vede, un'equazione anch'essa del primo 

 ordine , ma lineare , in conseguenza integrabile colle regole 

 generali a tutti note . 



Con queste regole, integrando quest'ultima equazione, 

 si ha (5-4°) (*) 



_ c-4-AV'r" 



y* — r~i rrr ' 



c rappresentando la costante arbitraria . Ma abbiamo suppo- 

 sto v a x = — , adunque il quadrato della velocità del corpo al- 

 la fine della discesa x esima sarà 



(r a — i)r>» 

 c -4-k*r'T*' ' 



ossia tra la velocità stessa ed il numero x, vi sarà la rela- 

 zione espressa dalla equazione 



„, C-Or" . 



e -*- k*r*r*' 



Per trovare la costante arbitraria e, osservisi, che per 

 ipotesi si conosce la velocità colla quale il corpo ha urtato 

 la prima volta il piano orizzontale, urtamento dal quale è 

 nata la prima salita, che ha fatto il corpo, come nasce la 



Tom. XVII. ai 



(*) In questa Mem. i JJ. citati si riferiscono all'esimio Compendio del Calcolo 

 Sublime del Prof. Brunacci . 



