Del Sic Antonio Bordoni. i 63 



Passiamo ora a trovare il tempo decorso dal principio 

 della prima salita alla fine della x esima discesa, cioè la e- 

 spressione del tempo t x . Chiamando d x la somma dei tempi 

 delle x prime salite, e § x quello delle corrispondenti disce- 

 se, saranno Ad x , Ad x i tempi della salita e discesa (.r-Hi) 

 esima ; e perciò , colla teorica del moto verticale dei gravi 

 che si movano in mezzi resistenti , si avrà 



agkAd x = log. - "*" Vx *' . , e gk Ad x = Are. tang. rkv XÌ 



i — kv x + I a 



ossia Ad x = log. - 1 " 1 " 1 " h ' , e A6 X = — Are. tang. rkv x : 



agk i— mite e k 



cioè il tempo <5 X delle discese sarà eguale all'integrale finito 



2-1- log. * + kv ~' 



3-gk i — kv,+. , 



preso tra i limiti di i ad a;; e quello delle salite, cioè 6 X 

 sarà eguale all' altro 



2 — Are. tang. rkv x 

 gk 



preso fra i limiti o, ed x — i ; vale a dire, sarà 



» i /, i-*-kv x , J-*-kv x _, , i-t-kv, \ 



<?*= — ri lo S- 1 i" lo g- : L -H -i-log. '-), 



agk\ a i—ho* ° i— A«,_, ° 1 —kv I } , 



e 0x = -^(A.tang.rAz; x _ I -f-A.tang.r/;u x _ 2 -H....-+-A.tang./->lu o j. 



Ma la somma dei logaritmi di un numero qualunque di 

 quantità è eguale al solo logaritmo del loro prodotto, adun- 

 que sarà il tempo delle discese 

 g — » i oe / »«■** \ / * -*-*»—, V /'* i ».W '^. | 



a.gk V i— kv x ) \ i—*w_ì / \ 1 —kv 2 } \l-kVtJ ' 



Se è vantaggiosa la sostituzione fatta del solo logaritmo 

 del prodotto delle quantità 



■kv x i + ic,., i-t-kv 2 i-t-kv. 



i — he» i — Avx_, i—kv 2 i — kf>, 



in luogo della somma dei logaritmi delle medesime , molto 



più lo sarà la sostituzione di un solo arco in vece degli x 



archi 



A.tang.r^t;,., , A.tang.rA^—^, A, tang. rkv tì A.tang.rAuo, 



