164 Sul moto discreto di un corpo, ec. 



la quale divisa per gk dà il tempo d x . Vediamo pertanto, 

 come si possa trovare un solo arco eguale alla somma di quel- 

 li, che hanno per tangenti le quantità attualmente conosciu- 

 te rkvj;—! , rkv x —^ , . . . . rkv t , rkv . 



Supponendo 

 A.tsmg.rkv x _ 1 -i-A.tang.rkVj L _ 2 -*-....-*-A.tar)g.rkt> l -*-A.tang.rkv =l; x 

 si ha tang. f*^, = tang. ( § x -t- rkv x ) = ( rkv x ■+- tang. Z x ) ; 

 (i — krv x tang.£ x ) , ossia l'equazione delle differenze finite 



(A) ....rkv x tar\v.$ x tang. x + l —tang.% x + 1 -> l -X.i x \ìg.Z x -*-rkv x =o 

 dalla cui integrazione dipende il valore cercato dell'arco | x . 

 Ad ottenere l'integrale dell'equazione qui trovata, sup- 

 pongasi in essa tanjr.? x = — , it x esprimendo una nuova 



funzione incognita, e si camhierà in quest'altra 

 7t x 7t x -*-i — b x n x — a x = o , 



posto v x +j = a x , e = b x , 



fi Vx 



la quale dà evidentemente JF a .=& a -. I H — '^- a _ 



b*—?.-*- 7 ' 2 ~ Or—i 



«4- 





Ma pel significato della funzione £ x si ha tang.f, =rkv , 

 e per forza della fatta supposizione, cioè di tang.£ x = - 



«*■ 



hassi anche tan^;. f, = ; adunque rkv = , ossia 



31,— I 31,-1 



f, = n — ; e pero 



«# 



it x -=-b x — ,-*- 



a r 





■- 



i-h=ì: 



valore che messo in quello supposto di tang. | XJ ci dà la nuo- 

 va e singolare forinola trigonometrica 



