Del Sic. Antonio Bordoni. 167 



, log. [(c4T a i*)eriS- ci— a log. kr 



a log. r 



Se il numero ar' , così determinato, sarà intero, nell'i- 

 stante che il corpo avrà terminato di percorrere lo spazio 

 dato S , si troverà nel piano orizzontale , sarà trascorso il 

 tempo t x ' 1 ed avrà la velocità tv, o zero, ovvero rv x < , se- 

 condo che si considererà prima o dopo la compressione, op- 

 pure dopo la stessa dilatazione . 



Se poi x' sarà frazionario, per avere le stesse quantità, 

 si osserverà primieramente, se S eguaglierà, o sarà minore, 

 ovvero maggiore di zs ni ■+- As m , m esprimendo il maggior nu- 

 mero intero contenuto nell'a;'; e nel primo di questi tre ca- 

 si, il corpo troverassi distante dal piano orizzontale di As,„ , 

 non avrà velocità , e sarà corso il tempo t m ■+• A0„, ; nel se- 

 condo sarà distante dal piano di S — zs m , avrà la velocità u m 

 data dalla equazione 



ZgK^S,,, = log. , 



ed il tempo decorso sarà t„, -+■ t'„, , t' m essendo determinato 

 mediante la equazione 



pkt'm = Are. tang. k ? — . 



1 "T" T K V m U m 



Finalmente nel terzo caso il corpo sarà distante dal piano 

 orizzontale di SLS m -t-i — S, si moverà colla velocità u' m cavata 

 dalla equazione 



ag ^(aw I -S) = log.- I i^ll-, 



e t m -ir Ad,„ -+-£",„ sarà il tempo decorso, purché t" m venga de- 

 sunto dalla equazione 



agkt r „ = log — — . 



I *~ /CU fu 



Sia ora conosciuta la velocità V . 



Sostituendo nella equazione, esposta anch'essa superior- 

 mente , 



v x = v r* 1/ - - 



V r 1 -i+(r"-i)r'ÌV, 



