1 63 Sur. moto discreto di un corpo, ec. 



invece di x 1'/, e di v z la velocità data V; poi liberando 

 lo stesso y , liassi 



log. V a ( r» — i — r'J-'o',, ) — log. »%( r 1 — i — r'PV ) 

 y — 9 



a log. r 



espressione la quale potrà essere anch'essa intera o frazio- 

 naria . 



Qualunque sia il numero /, il corpo si potrà trovare in 

 una qualunque delle m prime salite, come in una qualsivo- 

 glia delle corrispondenti discese , m rappresentando il mag- 

 giore numero intero contenuto nell'r; e però sarà 



'°S- T777T ■> ° A*„ — J „= — -log. 



la distanza che esso avrà dal piano orizzontale, 2.? n -w'„ , ov- 

 vero 2.Sp -+- As„ -+- s"„ Io spazio che avrà percorso, e 



i ,• 7 rvh — V . „ i , ì-t-kV 

 t„-\ — -tArc.tang.k ■ -, oppure t„-t-AO„-l r'°g- TT7' 



il tempo corso, qualunque numero rappresenti V n , tra i po- 

 sitivi, interi , e non maggiori del maggior numero intero con- 

 tenuto in y., cioè di ni. ... \..;, 



Di più, se sarà v„, >V>ro„, il corpo potrà trovarsi nel 

 piano orizzontale, aver percorso lo spazio 25,,,, ed essere cor- 

 so il tjjempo t m , precisamente come nel caso di V = u„,;ese 

 sarà V = /•!»,„, ovvero rv m >> V>u,„_ Hl , il numero ri contenu- 

 to nelle prime forinole sopra esposte potrà essere eguale an- 

 che ad ni maggior numero intero contenuto nell' y . Vale a 

 dire, nel caso di Y = v m il problema o la proposizione avrà 

 •xm soluzioni, e negli altri ( 2/» + 1); cioè tante soluzioni 

 quanti sono gl'istanti del tempo corso nella durata del moto 

 continuato nei quali la vel&ità del corpo eguaglia la data V. 



In ultimo sia dato il tempo T . 



Troveremo la velocità , lo spazio , e la distanza dal pia- 

 no orizzontale che corrispondono al tempo dato T, senza de- 

 terminare il valore della quantità posta invece di x nella e- 

 spressione di t z espresso pel tempo dato T stesso ; e sì vedrà 

 con ciò, come si possa scoprire il numero intero rappresen- 

 - tante 



