172. Sul moto discreto di un corpo, ec. 



ponendo in luogo di v x , e di v x + t i loro valori . Quindi in- 

 tegrando quest'ultima espressione di At x relativamente alla x, 

 e trovando opportunamente l'arbitraria, avrassi il tempo cor- 

 so nell' arrivare in B, cioè il dimandato. 



Nella soluzione presente abbiamo supposto tacitamente 

 cbe il poligono fosse nel voto, passiamo adesso a sciogliere 

 la stessa proposizione , nella ipotesi che esso sia in un mez- 

 zo resistente . 



È dimostrato nella teorica del moto scendente dei gravi 



ne' mezzi resistenti, che — nms = \og. - — — , esprimendo m 



tj> — ma* 



il nostro prodotto gk' ', ed s , <p , <z, ed w, al solito, lo spa- 

 zio, la forza acceleratrice costante, la velocità iniziale, e la 

 finale; adunque, supponendo s—l x , <p=-g cos./?*, «=UxCOS.a s , 

 ed 11 = «w, , 



, , , COS. 6 X — k'v^iCosSctx 



si avrà 2,ml x = \os. • ; 



COS. 6, — k'v*:,-,., 



cioè ordinando rispetto alla velocità v x , sarà 



u Vw — e- am/ * cos. a a^ a x = ^^- ( 1 — e~ 2m ^ ) : 



k* 



equazione la quale integrata colla regola anzi accennata , dà 

 immediatamente 



2 log. e~ m! *cos.a x //a., l Tr,(e* m! *—i)cos.6 I — Slog.e - 2m * cos. 2 »*) 

 Y \ k* cos.'a, I 



A a esprimendo la costante arbitraria, la quale si determinerà 

 secondo le circostanze . 



Nella teorica medesima del moto dei gravi, si dimostra 

 anche , che 



V^» 1 (|/0-+-K|/m)(l/0 — cu/m) 

 ?n<p = log. -i-^ - — - , 



(l/<fi-iH/m)(l/<fi-t.al/m) 



rappresentando il tempo ; e perciò , supponendo in questa 

 equazione d = At XÌ si avrà 



,. , n , (l/cos. 6 t -t-kv x ^. l )(l/cos. 6 X — kvzcos.at) 

 2,gkAt x \/ COS. a = log. f- -f- • 



((/ COS.O* — KVx+ l )((/ COS. 0x-*-kVzCOi. »«) 



Quindi integrando il valore di At x cavato da quest'ultima 



