Del Sic Antonio Bordoni . 173 



equazione, ed estendendo l' integrale fra i limiti prescritti, 

 si otterrà il tempo dimandato t x . 



Corollario i. Supponendo nell'ultima espressione della 

 velocità £ = o, cioè supponendo trascurabile la resistenza del 

 mezzo nel quale è posto il poligono, si ha 



v x = e 2 lo s- cos - »-/A 3 H-2g , 

 cioè un apparentemente indeterminato e di secondo ordine * e 

 però il valore dell'integrale, che diventa indeterminato in que- 

 sto caso, sarà eguale all'integrale finito del differenziale se- 

 condo del numeratore 



( e»»»*, _ 1 ) cos. (ì x e -2 log. «?-*""* cos. 3 »* 9 

 diviso per quello del denominatore k a còs. a a x , presi ambedue 

 questi differenziali rispetto alla k, e fatto poscia in essi k — o 

 ($. So) : operazioni le quali eseguite danno 



Sg = sg2 jC0S a - ' e -2lo g .cos.*« j; e perciò 



C06» tfj 



t> x = e2l0g.C0S.«,l/ A2 _ t _ a g 2 Jl2£Ì_£; e-Slog.COS.Vr 

 V COS.'«x 



come abbiamo superiormente trovato . 



Corollario 2. Se il poligono fosse piano, e i lati e gli 

 angoli fossero fra loro eguali , e che il primo lato cadesse se- 

 condo la verticale OH, si avrebbe, mediante la equazione 



(3 x =:xa 



v x = cos /a tr^'l/k* -4- £^Z1 2 cos - xa e ™i* 



r k 2 cos.'a cos.**» 



ossia facendo l'integrazione ancora semplicemente indicata 



V x = COS . x a e- ml *\/(k* -+- e '"'~ * . McoB.^-t-Nsen.jra «-* \ 



V \ k*cos.*a ' M't-N 1 "'cos. 3 '»/' 



e 2 " 1 ' — cos. a „_ sen.a 



supposto = M, e — — -e am/ = N. 



cos.» cos.*a 



Corollario 3. Ammesso che abbiano luogo simultanea- 

 mente le cose espresse nei due Corollari antecedenti , avrassi 



P, = CQ8.*«l/7A»-t--ggL Mcos.r»--Nsen.s» \ 



V \ cos. a « M 3 -t-N» /' 



essendo qui M = r ~ C05 - a ? e d N = 



sen. a 



