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Del Sic. Antonio' Bordoni. 177 



Del moto sulla superficie di un poliedro dato . 



Proposizione IV. 



„ Determinare le quantità dalle quali dipende la cono- 

 scenza sì geometrica che meccanica dello stato di un corpo 

 obbligato a scorrere sopra la superficie di un dato poliedro 

 di faccie piane , conoscendo le equazioni delle successive 

 faccie del medesimo poliedro nelle quali trovansi i lati del 

 „ poligono che descrive il corpo, e la grandezza e direzione 

 „ della velocità colla quale comincia a moversi sulla medesi- 

 „ ma superficie, supposto che non sia stimolato da veruna 

 „ forza acceleratrice . 



Soluzione. Siano «(*), j( r ), e z( x ) le coordinate di un pun- 

 to qualunque di quel piano di cui è porzione la faccia del 

 poliedro nella quale vi è il lato x esimo del poligono descrit- 

 to dal corpo ; »(*+"0, yi*-*- 1 ) , e z(*-*- 1 ) di quel nel quale vi è 

 la faccia in cui trovasi il Iato (1+1 ) esimo; e 

 zi 1 ) -+- A x u( x ) ■+■ B x y( x ) ■+- C x == o , 

 z (*-h») _h a^mC*-»") ■+- B x + S y<*-*-') -f- CU-i = o 

 le equazioni dei piani medesimi , A x , B x , e Cr rappresen- 

 tando i tre soliti parametri, in questo caso funzioni conosciu- 

 te della x, dai quali si fa dipendere ordinariamente la posi- 

 zione del piano rispetto a tre assi ortogonali . 



Similmente, siano b/"','//' 1 le coordinate di un punto 

 qualunque della projezione , sul piano delle coordinate u, y 

 della retta nella quale si trova il lato x esimo del poligono 

 che descrive il corpo; u^' 1 ,y l l " h ' ì quelle della projezione di 

 quella retta nella quale vi è il lato seguente ; ed 



le loro equazioni , a, , e /? x esprimendo due funzioni incogni- 

 te del numero x, dalle quali dipende, evidentemente, la co- 

 noscenza dello stato geometrico del corpo . 

 In ultimo, 



z ■+■ M x u ■+- N x / ■+■ P , = o 

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