Del Sic Antonio Bordoni. 179 



Mi — N x cc x ■+- B x a x — A x = o , 

 P x — N x /? x -t-B x /3 x — C x = o, 

 1 -+- M.Art., -+- NxB^ = o , 

 M x — A XH -i -1- ( B x ^_, — N x ) a XH . t = o , 

 N x — C^, ■+- ( B x + t — N, ) &_, = o , 

 colle quali si potranno esse determinare . 



Ponendo nella terza e quarta di queste equazioni in luo- 

 go della M x il suo valore desunto dalla prima di esse, si ot- 

 tengono le due nuove equazioni 



A ( B x a x — A x ) — N x A<x x = o , 

 1 -+- A x A x _h, — B x B X H-ia z -+- ( B x -+- A x ^.,a x ) N x = e ; 

 e da queste eliminando la N x , ed ordinando rispetto alla a x 

 la equazione risultante, hassi la sola equazione delle diffe- 

 renze finite seguente 



<B)....Ai^.,AB,« J a I ^.,-t-(AxA^ t . I -t-B : '»^. I -+-r)a ;t ^. 1 — (A a x+I -4-B I B I+I -t-i)a»— B I ^. I AA I =o 



dalla cui integrazione dipende attualmente il valore della fun- 

 zione a x . 



Per integrare quest'ultima equazione, suppongasi 



a x = £ x — ■ 



Ax^AB* 



| x esprimendo una nuova funzione incognita , e si avrà 



i+AA+.+BV, i-+-A a x_ t . I -t-BxB, + I , 



supposto -H — a x , e 



B^.AAx ( AxAx-n, -+- B a TH ., + i)( A» ,.4-, -+- BA^, -4- 1 ) _ 

 A x +,AB r " ("i^AE;)' 



la quale dà immediatamente 



bx «X-t-I 



«J 



->x_ 



^-a*"*— T— 3 



5 I 



Quindi l'integrale completo della equazione (B) sarà 



i + A,A, + , + B' I+ , , e,_, 



«* = : 77, + »i-i+j — ~ «aa 



Ax+ , AB X ««- , ■+■ j — e,- , 



d^y—e, 



£, esprimendo la costante arbitraria . 



