Del Sic Antonio Bordoni . fSi 



y x -t- a x u x -+- f x = o , 



Jx -+- «jm-jH* ■+- /?x-HI = C , 



z x -+- ( A r — B x a, ) — B x (i x -+- C , ss o , 



le quali danno u t = , 



A« x 



y x — , 



_ A,Aft, — CA»,, -+- B. ( 6 rag, — a^ S, ) 



Zx ~ aZ ' 



per le coordinate del vertice dell'angolo sopradetto. 



Ora , conoscendosi le equazioni dei vertici degli angoli 

 del poligono che descrive il corpo , cioè le così dette equa- 

 zioni del medesimo poligono, e perciò il poligono stesso; e 

 pel dato della proposizione, conoscendosi la velocità colla qua- 

 le il corpo descrive il primo lato del medesimo poligono, fa- 

 cilissimamente colla proposizione antecedente si determine- 

 ranno tutte le altre quantità dalle quali dipende la conoscen- 

 za completa dello stato del corpo ad un istante qualunque 

 del suo movimento . 



Osservazione. Se i piani delle faccie del poliedro nelle 

 quali vi sono i lati del poligono descritto dal corpo, fossero 

 perpendicolari al piano delle coordinate Sf,'jy, od a quello del- 

 le u , s, si avrebbe nel primo caso A. r = o , e nel secondo 

 B r = o; e però la equazione (B) delle differenze finite, tro- 

 vata superiormente , diventerebbe 



( i -+- B 2 *-,., ) c J+1 — ( BsBx-h, -+-I ) a a = o , od 

 ( i -+- AxAx-,-, ) ttxH-, — ( i -t- A^h-, ) a x = o , 

 le quali sono integrabili colla stessa regola colla quale s'in- 

 tegrano tutte le equazioni del primo ordine lineari (§-4°)- 



Esempio . Le faccie del poliedro nelle quali vi sono i la- 

 ti del poligono descritto dal corpo siano perpendicolari tutte 

 al piano delle coordinate u,z sopra i lati del poligono equi- 

 latero inscritto in un cerchio avente il centro nella origine 

 delle coordinate, e per raggio r, e di cui cadaun lato sot- 

 tenda un arco, della circonferenza del medesimo circolo, di 



