1 86 Sul moto discreto di un corpo, ec. 



Supposto c?x=/x-H^5 rappresentando y x una funzione, 

 e (i una costante ambedue incognite, si avrà 



ray x y x + l -*-{ra(}-i)y x +i-*-{raP-r)y x -*-ra8--(r->-i){ì—a=o, ossia 

 ray x y x ^. l -+■ ( rd§ — i )j*-»-i -+- ( rafì — r )y x = o ; 

 purché si determini il valore di (i colla equazione di secon- 

 do grado seguente 



ar r 



Ma la equazione in y x ha la forma di quella , che ci diede 

 la velocità nella prima proposizione , e che integrammo col- 

 la supposizione di / x = — ; adunque anch'essa sarà integra- 

 bile colla medesima supposizione. E di fatto, supponendo 

 j x = — , essa si cambia in un' altra equazione lineare, la qua- 

 le integrata colle regole note ( §. 4° ) •> dà immediatamente 



„ / arfS—i \ x ar r\ • 1 • 



z x = C[ 1 H Quindi 



\r — arti f r — 2.aro-t-i 



n { _ / arg—i \ x ar ì 



(,) x = $ +i: c — - ) h — > , 



( \r — arC/ r — 2.ar6-i-i ) 



C esprimendo la costante arbitraria introdotta dalla integra- 

 zione della equazione in z x , la quale facilmente si determi- 

 na, nella ipotesi, che si conosca o , come sopra. 



Corollario a. Considerando successivamente gli angoli di 

 alcuni poligoni, e collo stesso ordine come si succedono nel- 

 la figura, accade, che dopo un determinato numero, ne se- 

 guono altrettanti, eguali ciascuno agli antecedenti, cioè il 

 primo di questi eguaglia il primo di quelli, il secondo egua- 

 glia il secondo, il terzo il terzo, ec; a questi ne seguono 

 di nuovo altrettanti che hanno tanto coi primi , quanto coi 

 loro antecedenti la stessa proprietà, e così di mano in ma- 

 no: dimodoché la serie degli angoli, in questi poligoni , non 

 è che una ordinata ripetizione dei primi . 



In tutti i poligoni nei quali ha luogo questa proprietà, 

 tra i quali evidentemente avvi il ramo estesissimo dei chiusi 



