Del Sic Antonio Bordoni . 187 



o rientranti , si può avere la espressione generale della tan- 

 gente dell'angolo d'incidenza col metodo che segue, il qua- 

 le è assai più breve del generale , esposto superiormente . 



Sia il periodo degli angoli del poligono dato composto 

 di n di loro , cioè sia 



a =a n =a a „=ec.,a I =a„^.,=aan-t-i = ec.,....fl n _ I =« 2?? _ 1 =«, n .j=ec., e sarà 

 A =A„=A 2n =ec, A,=A„^. I =A a «- ( -i=ec., ....A n _ ] =A2„_i=A 3n .,=ec.. J e 

 B =B„=B 2 „=ec, B I =B nH .,=B 3 „^. I =ec.,....B„_ I =B2n- I =B 3 „_ 1 =ec.; 

 e perciò, supponendo x = i?i nella espressione di a x trovata 

 sopra, i esprimendo un numero intero qualunque, avrassi 



. B„_, 



a in = ii„— 1 H — ; b„_ 



A„_, 



A,+ , ° B„_, 



A »— "+-A — B,_, 



A„_,-+- -=A 



E considerando a funzione del numero dei periodi indicato 

 colla i, i quali precedono l'angolo che ha per tangente «,„, 



. B„_, 



si avrà a, ■ = A„_j -1 B 



A„_,-+- -2=s 



Quindi facendo sparire la frazione continua, otterrassi , tra 

 a, , ed «,_, una equazione della forma 



Moc,a,_, -+- Na, -+- Pa,_, -+■ Q = o , 

 la quale è integrabile colla supposizione , già usata , di 



ai = /? h , essendo qui pure tutti i coefficienti M, N, P, Q 



quantità costanti . 



L'integrale della ultima equazione ci darà i valori di a, . 

 ossia di a in ; e perciò della tangente <o x corrispondenti ai va- 

 lori o, ri, ara, 3re , „ . . . della x, cioè con essa conosceransi 

 le espressioni delle tangenti degli angoli d'incidenza corri- 

 spondenti ai primi dei successivi periodi degli angoli del po- 

 ligono dato , 



