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Del Sic Antonio Bordoni. iqi 



„ secondo arco parabolico FTG , arrivato alla fine del quale 

 , di nuovo percuotendo, ed essendo riflesso dallo stesso pia- 

 no, ne descriverà un terzo; e così continuando il suo mo- 

 vimento, per la velocità di riflessione, alla fine dell'arco 

 parabolico # esimo, che tempo sarà corso, con che velo- 

 cità ed angolo d'incidenza percuoterà il piano immobile, 

 ed in qual punto, essendo n l'angolo che fa lo stesso pia- 

 no colla verticale, v la velocità di projezione, ed a l'an- 

 „ golo che fa la direzione di questa velocità col piano me- 

 desimo . 



Soluzione . I/?zH sia V(x -+- i ) esimo arco parabolico de- 

 scritto dal corpo; t x il tempo cercato, cioè il decorso nelP 

 arrivare in H; s x la distanza OH;/?* 1' angolo d'incidenza cer- 

 cato , AHO, ed c^ quello di riflessione corrispondente; u x la 

 velocità d'incidenza, e v x la corrispondente di riflessione; 

 £e-w -, Ji+u ec. siano per la percossa (x-jr i ) esima, ciò che 

 sono t x , s x , ec. per la x esima . 



Potendo incominciare la soluzione di questa proposizione 

 colla ricerca di una qualunque delle quattro quantità t t , u x , 

 X , s x dimandate, comincieremo con quella dell'angolo /? r , 

 per risparmiare, di preparare alcune formole , approfittando 

 di altre , che si conoscono nella teorica ordinaria de' proiettili . 

 Facilmente colla teorica de' projettili si trova 



tang. /?*.+., = , 



i + a cotang. n tang. a* 



e con quella della percossa obbliqua dei corpi , che non so- 

 no dotati di una elasticità perfetta, che tang.a JCH _,=rtang./? lM .,; 

 e però sarà 



r tang. a r 

 tang. «;_,_, = ■ 2 — ; 



I -H 2 cotang. » tang. a* 



e facendo sparire la frazione, e supponendo cotang. n =z a, 

 tang. a x = o r , ed ordinando, si avrà, tra le tangenti degli 

 angoli di riflessione, contigui, a r , a I+I , la equazione 



artico*-,-, -H o x -»-i — ra x = o , 

 la quale integrata , ci darà il valore della tangente o s del- 



