Del Sic. Antonio Bordoni. io, 3 



tre quantità s x , t x , u x conservando nei due suddetti elementi 

 la medesima generalità; ma siccome alla fine di questa Me- 

 moria si tratterà una proposizione di moto semilibero, di cui 

 la presente , come vedrassi , non è che un caso particolare ; 

 per ciò ci limiteremo per ora a trattare estesamente i due 

 casi seguenti, cioè; primo, che il piano immobile sia oriz- 

 zontale, ed il rapporto della elasticità del corpo alla percos- 

 sa qualunque ; secondo, che il piano sia comunque inclinato 

 all'orizzonte, ma il corpo dotato di elasticità perfetta. 



Primo C a so . 



L'ipotesi che sia il piano 0-; ( Fig. 3 ) orizzontale, dà 

 cotang.ra, ossia eguale a zero; e però le espressioni generali 

 delle tangenti degli angoli a x , l3 x trovate, diventeranno, in 

 questo caso, Oor* , o r x ~ ' ; cioè tanto le tangenti degli angoli 

 d'incidenza , quanto quelle degli angoli delle riflessioni, for- 

 mano una progressione geometrica, la quale ha per ragione 

 il rapporto della elasticità del corpo alla percossa . 



Essendo per la medesima ipotesi v x = u x - r -i, e per quel- 

 lo che accade nella percossa obbliqua dei corpi di elasticità 

 imperfetta v x = u x j/( cos.*j3 x -+- r- sen.*^ ) , sarà 



u x ^. l — u x |/( cos. 2 £ c -+- >- 3 sen. 3 ^ ) = o ; 

 ossia sostituendo in luogo di cos./? x , e di sen.^ x i loro va- 

 lori, desunti da quello della tangente del medesimo angolo, 

 si avrà 



u x ^. l -u x t/l *~*~° ° r ^ ì=o, ovvero Alog.» g =Alog4/([H-oV ar ~ a ); 



e però integrando 



u x = B j/( i -f- o V 31 - 2 ) j 

 B esprimendo 1" arbitraria introdotta dalla integrazione: così 

 sarà 



v x = B l /( i-h©V" )• 

 Onde trovare l'arbitraria B, facciasi x = o nella equa- 

 zione v x = B|/( i -+- oV 3r ) e si otterrà v a = B|/(n-o 5 o); 

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