Del Sic Antonio Bordoni . 190 



rebbe soddisfare, colla opportuna determinazione dell'angolo 

 a , della velocità v , la equazione 



. = «, o la equivalente y a sen. aa = ag; 



g T— I T'—l 



ciò che potrebbesi fare, evidentemente, in infiniti modi. Se 

 poi fosse dato l'angolo che dovesse fare la direzione della 

 velocità col piano orizzontale nel colpire l'oggetto fisso, sup- 

 posto la sua tangente eguale alla b, avrebbesi anche la equa- 

 zione & = a r c , la quale, combinata coli' antecedente, darebbe 

 i valori della tangente o e della velocità per soddisfare le 

 due condizioni . In generale colle quattro equazioni 

 a x = a r* , Vx = B\/'( 1 +» a or" ) , 



2Bo r* — 1 aB'Oo r* — i 

 t x = . , S x = . 



g r—i g r— 1 



potremo sempre trovare quattro delle quantità in esse con- 

 tenute, quando conosceremo le altre, o i loro rapporti col- 

 le prime . 



Corollario 4- Essendo s t = — • ■> ossia a — - . 



S r—i S 



sen.2,a , il medesimo corpo scagliato colla stessa velo- 



T— I 



cita, cioè a pari circostanze, la distanza della x esima caduta 

 dal punto da cui gettasi, sarà massima, quando sarà sen. 2« =i, 

 ossia l'angolo di projezione primitiva a eguale alla metà di 

 un retto : ciò che è singolare . 



Corollario 5. Supposto Op=z x , pm—y x , e d x il tem- 

 po impiegato nel descrivere l'arco tìm, si ha z x = Bd x ->r-s x , 

 ed y, = d x it x sen. Oc — \g0 3, x ; cioè eliminando X , e ponen- 

 do invece di v x , sen. a x i loro valori espressi per x , si avrà 



y x = 0o r*( z x - s x ) B — ( z x - s x Y 



Ha 



per equazione della parabola descritta nel rimbalzo x esimo, 

 supposto l'origine delle coordinate nello stesso punto O da 

 cui si getta il corpo . 



Perchè la equazione anzi trovata competa alla sola por- 

 zione della (a?-fr-l ) esima parabola effettivamente descritta dal 



