Del Sic Aktonio Bordoni. 197 



la velocità del corpo alla fine dell'arco parabolico Hml è egua- 

 le a quella colla quale ha incominciato a descriverlo, molti- 

 plicata per la espressione seguente 



j/(4 fl2 sen.- a x ~t-4#sen.cc x cos. a x -f- 1 ) ; adunque 



v I ^_ I =u J ;l/(4« a sen. a a x -H4 asen - a * c0S - a -c" t " * )■> 

 ossia sostituendo invece di sen. a*, e di cos.a x i loro valori 

 desunti da quello della tangente del medesimo angolo, tro- 

 vata qui sopra, avrassi tra le velocità v x , v x + s la equazione 

 delle differenze finite 



o a o-»-) i + ain.li+i) , 



'A+. — -i— ; —-1- W*X = O , 



a -t-( 1 -t-aao„r)- 



la quale integrata dà ( §• 39 ) 



A a rappresentando la costante arbitraria portata dalla inte- 

 grazione . Ma si conosce la velocità v , e perciò ancora A a , 



essendo essa eguale a — — \ quindi 



v*=vy{ — — a — )• 



Vale a dire è completamente determinata la velocità, sì d'in- 

 cidenza , che di riflessione, per la caduta x esima . 



Trovasi pure coi principj stessi della balistica, che il tem- 

 po corso nel descrivere l'(x-4-i) esima parabola è eguale a 



■ v x sen.a x , e che l'ampiezza della stessa eguaglia —a 3 * 



gten.n g 



sen.(cc x -t-rc)sen.a x ; sen. a «-, e perciò , sostituendo in queste 

 espressioni in luogo di v x , e di sen.a x , cos.a x i loro valori 

 conosciuti , si avrà 



A 2Ao Q . nA^o, / . . \ 



Af x = , e £s x = ( 1 -+- naa 1+1 ; 



gsen.n gsen.n \ } 



equazioni le quali integrate, e trovate le arbitrarie colle con- 

 dizioni di j = o, e di £ = o, 



anno t x = x, ed s x = ( 1 -+- zaooX ) x . 



gserr.n gita. a 



Corollario . Essendo A^ = aAo :gsen./», e questa quan- 



