Del Sic. Antonio Bordoni • 199 



Proposizione VII. 



„ Conoscendo la legge delle grandezze e delle direzioni 

 ,, delle velocità finite, che successivamente si comunicano 

 „ al corpo, e quella dei tempi, che passano tra gl'istanti ne' 

 „ quali sono comunicate, di più conoscendo la posizione del 

 „ punto da cui si è scagliato il corpo, la grandezza e dire- 

 „ zione della velocità di projezione per la quale ha descrit- 

 „ to il primo arco parabolico , ed il tempo corso nel descri- 

 „ verlo, trovare i valori di tutte le quantità dalle quali di- 

 „ pende la conoscenza dello stato sì geometrico che mecca- 

 „ nico del corpo in un istante qualunque del suo movimento. 



Soluzione . Siano OE ,...., AB , BC , . . . il primo , . . . , 

 gl'-r, (re-t-i) esirai archi parabolici descritti dal corpo ( Fig.^)~ 

 (px la espressione della x esima velocità finita comunicata ad 

 esso, trovandosi in B ; v' la velocità di projezione per cui de- 

 scriveva la prima parabola, essendo stato scagliato dal pun- 

 to O, che noi fisseremo per origine delle coordinate, e v x 

 quella che esso ha alla fine dell'arco a- esimo; d il tempo 

 corso nel descrivere il primo arco parabolico OE , t x quello 

 decorso dopo 6 per arrivare in B, t' x quello impiegato nel 

 descrivere l'arco B«, porzione indeterminata di BC; z x ,u xì 

 ed y x le coordinate del punto B, e z' x , u' x , y' x quelle del- 

 l' m, tutte rispetto agli assi orizzontali Oz , 0« , ed al ver- 

 ticale Oj; in ultimo, sieno a x , a' x , a" x gli angoli che fa la 

 tangente condotta alla fine dell'arco x esimo coi prolungamenti 

 degli assi delle coordinate z x , u xv y x ; ed o x , o' x , o" x ., m, m\ m' 

 quelli che fanno le direzioni delle velocità (px , v' cogli assi 

 stessi prolungati . 



Essendo v' la grandezza della velocità di projezione per 

 l'arco parabolico OE, ed m,ni,m" gli angoli, che fa la sua 

 direzione OF cogli assi delle coordinate, e d il tempo decor- 

 so nel descriverlo, saranno v' cos. m, v' cos. ni , v' cos./»" — g6 

 le componenti della velocità del corpo alla fine dell'arco stes- 



