Del Sic Antonio Bordoni. aoi 



invece colle altre tre 



p 1+ , cos.cc x -4-i 5 Wi+iCos.a'n-, , o J+I cos.«" I+I . 

 Essendo gli assi Oz, Ou orizzontali, le velocità del cor- 

 po secondo i medesimi assi non saranno alterate negli inter- 

 valli di tempo, che passano tra gli istanti nei quali vengono 

 ad esso comunicate le velocità finite; e però le velocità che 

 avrà il corpo, secondo gli assi stessi, alla fine dell'arco pa- 

 rabolico (x-h i ) esimo, saranno le stesse di quelle che ave- 

 va nel principio del medesimo arco , cioè 



iti cos.a z -+- <px cos . o < , v x cos.a' r -4-<pxcaa.e? x ; 

 ma abbiamo veduto che, stante le stabilite supposizioni, deb- 

 bono essere ancora eguali a «Wi cos. a x -*-i ■> Vx-t-i cos. a'x-*., ; 

 adunque sarà 



v x *-i cos. «x^-r = v x cos. a x -r-<px cos. Or , e 

 v x -t.i cos.a'x-t-! = v x cos . a' x -+- <px cos. a' x . 

 Similmente, essendo la forza acceleratrice , per ipotesi 

 costante, nel tempo At x corso nel descrivere l'arco (x-+-i) 

 esimo, esso avrà diminuito la velocità verticale 



v x cos.a" x -r-(px cos.o'r di gAt x ; 

 cioè nell'istante che il corpo sarà giunto alla fine dell' (#-4-1 ) 

 esimo arco, avrà, secondo l'asse verticale, la velocità 



v x cos . a" x ■+- (px cos . o" x — gAt x ; 

 ma questa velocità deve essere anche eguale ai; I+I cos.a" I+I , 

 per quello che superiormente abbiamo osservato, così sarà 



u I+I cos.a" J+I =^ cos.a" r -+-(pxcos.o" x — gAt x . 

 Vale a dire, si avranno, tra le velocità v x , v x + s , e gli an- 

 goli a x , d t , a" x , «x-t-i 5 a'x-i-i , a"x-+-i che esse fanno coi pro- 

 lungamenti degli assi delle coordinate, le tre equazioni se- 

 guenti 



v x ^. 1 cos.ar-,-, —v x cos. a* — «^.tcos.g* =o , 

 ^xh-i cos.a'z-»-i — v x cos.a'r — ^jccos.o' r =o, 

 fj+i cos.a"x-i-i — v x cos.a'r — (pxcos.a" x -\-gAt x =o 

 delle differenze finite del primo ordine , le quali integrate , 

 daranno la grandezza e la direzione della velocità alla fine 

 dell'arco # esimo, ossia nell'istante antecedente a quello nel 

 quale succede l' a; esimo cambiamento finito suddetto. 

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