aoa Sul moto discreto di un corpo, ec. 



Integrando le tre equazioni trovate , ossia le loro equi- 

 valenti 



Av x cos . a x — <px cos . a x = o , Av x cos . a' x — <px cos . a' x = o , 

 Av x cos . al' x — <px cos . o" x -+- gAt x = o , 

 ed indicando colle a, b, e le costanti arbitrarie introdotte 

 dalle integrazioni , si ottengono le tre seguenti 

 v x cos. a x = H'px cos. o x -+- a , 

 t; x cos . a'x = S^J.i: cos. gì x ■+- è , 

 ?> x cos . al' x =ps 2^5.c cos . o" x — g£ x -+- e , 

 le quali, combinate colla notissima cos. 3 a x -+-cos. 2 a' x -t-cos. 3 a'' x =i, 

 danno 



v x =i/tiZ l <pxcos.a x +ay+(Z(pxcos.a' x +by+(2<pxcos.Q' x —gt x -*-cy\ i 

 cos. a x = (I,tpx cos. q x -¥- a) ; v x , 

 cos. al x z=(H<px cos. a' x -+-b) * v x , 

 cos.a" x =(2<^.r cos.f/ x — gt £ -^-c) \ v x ; 



cioè la grandezza e la direzione della velocità del corpo alla 

 fine dell'arco x esimo, che esso descrive. 



Supponendo che gli integrali 2<^xcos.o x , 2^x cos. o' x , 

 ~L<px cos. o" x incomincino col valore di x eguale ad uno , ciò 

 che è permesso, evidentemente le costanti arbitrarie a,b,c 

 contenute nelle formole esposte, rappresenteranno le compo- 

 nenti, secondo gli assi delle coordinate, della velocità del 

 corpo alla fine del primo arco parabolico; ma perciò che ab- 

 biamo premesso , le medesime velocità sono anche espresse 

 da v cos. ni , v' cos. /re', v' cos. m" — gd ; adunque sarà 

 a = v'cos.m, b = v' cos. tri, c = v'cos.m" — gd . 

 Vale a dire, le tre costanti a,b,c espresse colla velocità ed 

 angoli della projezione primitiva, e col tempo corso nel de- 

 scrivere il primo arco parabolico, quantità tutte conosciute, 

 pei dati della proposizione . 



L'(.r-Hi ) esimo arco parabolico, BG , essendo descritto 



nel tempo At x , e mediante una velocità di projezione le cui 



componenti , secondo i tre assi delle coordinate , sono 



v x cos. a x -ì-<px cos. o T , 



v x cos . air -+- <px cos . o' x , 



v x cos.a'x -4- <px cos . a" ' x , 



