Del Sic Antonio Bordoni . 2o3 



sarà, per la teorica ordinaria de' progettili 

 Az x =z(v x cos. a x ~ì-(px cos. a x ) At x , 

 Au x = ( v c cos . a' x -4- (px cos . o' x ) At x , e 

 Ay x = ( v x cos . a" x -+-(pxcos.o" x ) At x — \ g&t x ; 

 ossia ponendo in luogo di v XÌ cos.a x , cos.a" x i loro valori, 

 ed integrando, otterrassi 



(a) z x ='ZAt x 'E(p(x-hi)cos.a x -+. 1 -i-at x -v-A' , 



(b) u x =2At x l,tf(x-\-i)cos.a' x + 1 -+-bt x -hB', ed 



(e) y x -=:2 l At x 2<p(x-i-i)cos.a" x - t - z — %gt* x -*-ct x -+-C' ì 



A' , B' , e C rappresentando le costanti arbitrarie introdotte 

 dalle integrazioni, le quali si determineranno, soddisfacendo, 

 con esse, alle tre equazioni 



Zi = dv cos . m , u l =dv' cos.m', y 1 =dv' cos.m" — ig®** 

 desunte anch'esse dalle cose premesse a questa soluzione. 



Se si eliminasse dalle tre equazioni (a),(b),(c) la x con- 

 tenuta nei secondi membri , si avrebbero due sole equazioni 

 tra le coordinate z x , u x , y x , o semplicemente z , u , y ed 

 altre quantità date, le quali rappresenterebbero le equazioni 

 delle projezioni di quella linea, nella quale vi sono tutti quei 

 punti in cui trovasi il corpo negl'istanti, che succedono i 

 cambiamenti finiti negli elementi del suo moto . 



Considerando il moto continuo, che ha luogo per tutto 

 l'arco (*+i) esimo BmC, hansi le tre equazioni differenziali 

 di secondo ordine 



\dt'*f ' \dt'*J \dt"} 



le quali integrate, e determinate le costanti arbitrarie colle 

 condizioni, che z x , u x , y x sono le coordinate del suo primo 

 punto B , e 



v x cos . a x ~r~ (px cos . o x , 



v x cos. a' x ■+• <px cos. o'r , 



v x cos. a" x -+- (px cos . o" x 

 le componenti, secondo gli assi delle coordinate, della velo- 

 cità del corpo , quando comincia a descrivere il medesimo 

 arco, danno le tre equazioni 



