2o8 Sul moto discreto di un corpo, ec. 



Vx-t-i cos . a J+ , — ( v x -+- <px ) cos . a x = o , 

 Vx-t-i cos. aWi — ( t' t -+- <£>.r ) cos. a' r = o , 

 v x -*-i cos. a" xH -, — ( w a : ■+- ^x ) cos. a x -+- gAtx = o , 

 che converrà integrare per avere i valori delle funzioni v x , 

 OLx ,a' x , a" x dalle quali dipendono tutte le altre quantità ed 

 equazioni, che abbiamo bisogno di determinare, per cono- 

 scere completamente lo stato del corpo in un istante qua- 

 lunque del suo moto . 



Le prime due di queste tre ultime equazioni sommini- 

 strano 



cos. «i^:, cos.a'i+7 



cos. a* cos.a'x 



da cui si cava, integrando, cos.oc' x = recos.a r , re esprimen- 

 do una costante arbitraria . E sostituendo questo valore di 

 cos.a'r nelle equazioni (a), (b) , (d) esse diventano 

 z x = 2 At x 2<p (x+i) cos . a x -t-i -+- atx ■+- A , 

 u x = n'EAtx2<p (x+i) cos. a x -f.i -+- bt x -+- B , 

 u'x=n(z'x — z x )-t-Uxì le quali danno 

 u x = nz x ■+- ( b — ari ) t x -+- B — Are , ed 

 u' x = nz'x -+-(b — ari ) t % ■+• B — Are . 

 Ma re è eguale a cos.a'j : cos. a, , ossia a cos. /re' I cos. /re, per 

 essere evidentemente 



,/ ( «/* _ 2 gw'0 cos . ree" -+- g 2 2 ) 

 la velocità del corpo alla fine del primo arco , per cui 

 cos.oci =v' cos. m '.[/ (v* — ngv'd cos. /re"-t-g a # a ) , e 

 cos. a', =v' cos.m' '.[/ [v* — ù.gvdcos. ni' -+- g a 2 ) ; 

 adunque 6 — an=v'cos.m' — reu' cos.m=u'cos.7re' — w'cos./re'=o ; 

 e perciò 



B cos. m — A cos. m' 



COS. TO 



B cos. m — Acos.m' 



, ed 



equazioni le quali rappresentando sempre una sola e mede- 

 sima retta, qualunque sia la x, c'insegnano, che il poligo- 

 no descritto dal grave , trovasi in un piano verticale, che ha 



per 



