Dei, Sic. Antonio Bordoni. aoc 



per equazione 



cos. to' B cos. to — A cos. to' 



u = z-\ : 



così prendendo questo piano per quello delle coordinate y x , 

 z x ■> i valori della velocità e della sua direzione, dipenderan- 

 no dalle sole due equazioni 



v x +. x cos . «x-f-t — ( Vx -+- <px ) cos . Otu = o , 



v x +t cos . <x"z-t-i — ( v x -+- (px ) cos . a" x -+- gAt x = o , 

 ossia dalle loro equivalenti 



Av x cos.a x — (px cos. 0^=0, Av x sen.a x —(pxsen.a x -^gAt x =o i 

 per essere in questo caso gli angoli a x , a" x complemento uno 

 dell'altro . 



Per avere i valori delle funzioni a x , v x colle due equa- 

 zioni qui esposte, seguendo la regola generale, elimineremo 

 una di esse, ed avremo una equazione, la quale integrata, 

 ci darà il valore della funzione rimasta, indi quello dell'al- 

 tra; e siccome si può eliminare indifferentemente o una o 

 l'altra delle due funzioni a x , v x , così preferiremo la elimi- 

 nazione della v x , perchè la equazione che ne risulta, è mol- 

 to più semplice di quella, che si otterrebhe, eliminando la a x . 



Cavando il valore della funzione v x da ambedue le equa- 

 zioni anzi esposte, si ha v x =(A-t-2i(pxcos.a x );cos.a x , e 



v x = ( B — gt x ■+■ 2<px sen . a x ) '. sen . a x , 

 A, e B esprimendo le costanti arbitrarie; ed eguagliando fra 

 loro questi due valori di v x , hassi la sola equazione 



( A-hS^xcos.c^ ) tang.ctx =B — gt x -i- 2>(px sen . a x , 

 senza la funzione v x , la quale differenziata due volte , per 

 eliminare i segni d'integrazione che essa contiene, si ridu- 

 ce alla seguente 



(plx-+-i )cos.a j; ^- I -4-gA =o; 



r v Atang.a, 



si avrà il valore della funzione a x , e quindi il corrisponden- 

 te della v x che bisognerà conoscere , per continuare la pre- 

 sente soluzione . 



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