Del Sic Antonio Bordoni. 211 



sterà mediante la elasticità , in verso contrario a quella che 

 aveva prima di urtare . Vale a dire , il piano immobile pro- 

 durrà alla fine del tempo t x un tale cambiamento nel moto 

 del corpo , che esso invece di avere la velocità 



( sen. n cos.a'x — cos.» cos.a'x )v x 

 diretta perpendicolarmente contro il piano medesimo, avrà 

 la velocità 



r(sen.» cos.a'x — cos.m cos.a'x ) v x 

 diretta in verso affatto contrario . Quindi si potrà prescindere 

 dal piano stesso, e considerare il moto semilibero, come li- 

 bero , supponendo , che alla fine del tempo t x venga comu- 

 nicata al corpo la velocità 



( r-t- i )( sen.» cos.a'x — cos.» cos.a'x )v x 

 con una direzione perpendicolare al piano , e tendente ad 

 allontanarlo dal medesimo . 



Sostituendo nella equazione Ay x = tang. nAu XÌ dedotta 

 dalla equazione delle differenze finite di quella del piano im- 

 mobile , in luogo delle differenze Ay x , Au x i valori esposti 

 superiormente , si otterrà 



(v x cos .a" x +(p x cos .a" x )£ t x -{g&t^ x =tang .n .(v x cos .a' x +(pxcos .o x )At x , 

 ossia, ponendo invece delle quantità cos.o'a;, cos.»"*, <px i 

 loro valori 



— sen . n , cos . n , ( r-\- 1 ) ( sen . » . v x cos . a' x — cos .n.v x cos . a" x ) , 

 si avrà r(sen.» ,v x cos.a' x — cos.n.v x cos.a" x ) = ^gcos.nAt x ; 

 e perciò il tempo corso nel descrivere l'(x-t-i) esimo arco 

 parabolico , cioè At x sarà eguale a 



(sen.» . v x cos.a' x — cos.» . v x cos.a" x I . 

 / 



Dalle cose qui esposte, si comprende, che per iscioglie- 



re la presente questione di moto semilibero colle stesse for- 



mole ed equazioni trovate superiormente, parlando del moto 



libero , basterà supporre nelle formole stesse 



<px cos .a x =o , <px cos .o' x =(r-+- 1 )(sen .«cos .»cos .a" x -sen . 3 » cos .a' x )v x , 



0# cos .©"*=( /•-+■ 1 )(sen .»cos .»cos .a' x -cos . a »cos ,a" x )v Xi e 



At x =-^—(sen.ncos.a' x —cos.ncos.ncos .a" x )v3c : 



pcos.n\ / 



