1 Del Sic Antonio Bordoni. ai ò 



Eliminando la espressione 



sen. n . v x cos.a' t — cos. n . v x cos.a" x 

 dalle due equazioni (px=(r-t-i)(sen.n.v x cos.a' x -cos.n.v x cos.a" x ), 



A£ z =2/-(sen .n.v x cos ,a' x -cos .ri . v x cos .a" x )'. gcos .n . 

 si ottiene la sola semplicissima equazione seguente 



At x = — — — . <p x 



{(r+i) cos. n 



colla quale si avrà il valore di una delle due quantità (px , 



At x , quando si conoscerà quello dell'altra. 



Ponendo x-¥- 1 in luogo della x nella equazione 

 tpx = ( r -+- i ) ( sen . n . v x cos.a' x — cos .n.v x cos . a" x ) , 



bassi <p(x- T -i)=:(r-+-i)(sen.n.v x +. I — cos. ri. v x ^.! cos.a" x ^.,); ma 

 » I+1 cos . gc'xh-, = v x cos . a' x — (px sen . n , e 

 v x ^. I cos.a" x ^. 1 , = v x cos.a" x -+-<px cos. n — gAtx , ossia 



ar 



Vx+^cos.a x —i=-v x co$.a x -*-(pxcos.ri .(px, per essere 



(r-t-i)cos. re 



At x = 2,r(px ; g (r-Hi ) cos. /z, come abbiamo dianzi veduto; 

 adunque sarà 



(p(x+ 1 )=(r-*- 1 )(sen ./z .w x cos .a' x — cos .re .^cos .a" x — <^.r-+- ^— <^x) j 



ovvero <^5 ( x •+- i ) = r^t; ; 

 e perciò (px = Ar x , ( §. 3c;) , 



A esprimendo la costante arbitraria introdotta dalla integra- 

 zione . Così sarà 



Af * = r* ; 



g (r-H i ) cos.n 



ed integrando, e soddisfacendo colla nuova costante arbitra- 

 ria alla condizione £ = o, si avrà 



ut A ( r* — i ) j c . 



g( r — i) cos. re 



Per trovare il valore della arbitraria A da cui dipendo- 

 no attualmente i valori delle quantità (px, At x , ti , facciasi 

 x = i nella equazione 



Ar 1 =( r-t- i )( sen. re . v x cos.a' x — cos. n . v x cos.a" x ), 

 risultante dall' eguagliare fra loro le due espressioni trovate 



