214 Sul moto discreto di un corpo, ec. 



di <px , e si avrà 



Ar = ( r-H i )(sen.» . v x cos.a\ — cos. n . v, cos.a", ) ; 



cioè A=^^| sen. ri. ti cos.m' — cos. ri .v' cos . m" -i- gd cos . n 1 , 



ponendo in luogo di v, cos.a', , v t cos.a", i loro valori espo- 

 sti nel principio della Proposizione VII. 



Ora essendo j, =dv' cos.m" — \gQ°" , ih = 6V cos. ire', e per 

 la equazione del piano y t = hu l — b , supposto tang. rv=.h ì 

 si avrà 



6* (cos.m" — hcos.m')6 = — , 



S S 



n . a/o' sen. x r\ ab 



ossia a d = O , 



g cos. re g 



supponendo % l'angolo che fa la direzione della velocità v' 

 di projezione primitiva col piano dato ; e perciò , posto 



l/(u' 3 sen. 2 ;r-t-2,£gcos. 3 /z)=:R, sarà 0= - sen,;r ' H : e con c j 



g cos. re 



u, cos. a, =:u cos.w , z t = (v sen.jr-HK), 



g cos. re 



li) . ,v, cos. a, —v cos.m , e (/) ..u 1 = (v sen. jr-t-R} , 



g cos. re 

 ir 7 r i R hv'cos.m" i , ti \ ? 



y,cos.a 1 =/iucos./72 , y, = (w sen.jr-i-R)— o. 



cos.m g cos. re 



Sostituendo il valore del tempo 6 nella espressione della 

 arbitraria A , e facendo le riduzioni , si avrà A = - — - R . 



r 



Quindi 



<px= — Rr% At x = . r x , e t x = . . 



r gcos.re gcos.n r—i 



Essendo adesso conosciute le quantità d , » x , o'x > o" x ■> 

 <px, t x \ cioè il tempo corso tra l'istante nel quale si è sca- 

 gliato il corpo , e quello nel quale esso ha percosso la pri- 

 ma volta il piano dato, la grandezza e direzione delle velo- 

 cità finite che vengono comunicate al corpo di quando in 

 quando, e la legge dei tempi che passano tra gl'istanti nei 



