Del Sic. Antonio Bordoni . ai 5 



quali vengono comunicate le stesse velocità finite , la pre- 

 sente questione di moto semilibero è ridotta a potersi trat- 

 tare precisamente, siccome un caso particolare della propo- 

 sizione VII , che è di moto libero . 



Pongasi nelle espressioni delle quantità v x cos .a x , v x cos . a' x , 

 v' x cos. a' x esposte nella proposizione accennata i valori di 

 o x 5 o'x , o " x 3 <px , At x •> e si avrà 

 v x cos. a* = B, 



(k) u x cos.a' x = C Rsen.re . r x ~ ' , 



r — i \ r 



v x cos.a x = LM l cos. re 



cos. 



B, C, e D esprimendo le costanti arbitrarie, colle quali sod- 

 disfacendo alle tre equazioni (z), si ha B = u' cos . rez , C = v' 



cos.rez'n Rsen.re, e D=AC; cioè restano esse determinate . 



r — r 



Le tre equazioni (k) danno immediatamente 



v x -s/ \ B 2 H-C 2 -f-D a lEL_r»+R a /r-»H-4/i s (r- 1 h*W , 



( (r— i) cos. re V f * 



cos.a 2 =B:i/{B a -HC a *D 2 Ì£^^R a / r -- 2 -t-4/i a (r-i)- 2 V"K 



t (r— i)cos.n \ / J 



.a' x =/c-— Rsen.re. r'-'^i/SB^-C^D* i£L_r I -»-R a //-^4/ i 2 (r- 1 )- a V ax K 



V r— i / ' (r— i)cos.ra \ / ' 



) S .a" i jD + l /^icos.re— — Wl:./JB a -C 2 -D a ÉSL-^-W/"- H^M^W, 



r— 1\ r cos.n/ J j (r— i)cos.ra \ / ) 



vale a dire, la grandezza e la direzione della velocità del 

 corpo alla fine del tempo t x , ossia dell' arco x esimo che es- 

 so descrive . 



Sostituendo nelle equazioni Az x =v xH . l cos.a x ^-iAt XÌ 



Au x =v x ^-iCos.a' x ^. l At x , 

 Ay x =Vx- t - l cos.a" x + l Atx-ÌgAt* x 

 in luogo delle quantità v x ^. x cos. a z -t-i , v x + t cos. a' x -+-i 5 ^x-*-i 

 cos.a" x +, , At* i loro valori sopra trovati, e poi facendo tut- 

 te le integrazioni , si avrà 



aBR „ 



z x = . r x -+- ti , 



g(r— i)cos.re 



