2l6 Sur .MOTO DISCRETO DI UN CORPO, CO . 



aCR 2//R 1 _ 



u, — '•, T a x -+- F , 



g{r—i)cos.ii g( r —,y 



aDR 2/i'R» . -, 



7* = ■ • r x . r 9 x ■+• G ; 



g(r — i)cos.re £(r— i)> 



cioè le coordinate di quel punto del piano immobile, nel qua- 

 le esso è percosso dal grave la x esima volta . Le costanti ar- 

 bitrarie E, F, G introdotte dalle tre integrazioni, determi- 

 neransi facilmente soddisfacendo alle tre equazioni (/) . 



Colla stessa facilità colla quale si sono trovate le quan- 

 tità v x , cos. a x , ec. si troverebbero le coordinate z' x , u' T , 

 y' x di un punto qualunque dell'arco cresimo die descrive il 

 corpo, la grandezza e direzione della velocità che esso avrà 

 alla fine del tempo 6 -t- t x ■+- t' x , e le equazioni della x esi- 

 ma parabola che descrive . 



Corollario i. Indicando colla s x la perpendicolare tirata 

 dal punto corrispondente alle coordinate z x , u x , y x sulla in- 

 tersezione del piano immobile col piano delle coordinate z r , 

 y x , sarà evidentemente 5 r cos. « = «r ; e però, prendendo 

 per origine delle coordinate il punto a cui corrispondono le 

 coordinate z x = o , u x = o , ed y x = b , il poligono rappresen- 

 tato dalle ultime tre equazioni esposte , si potrà rappresen- 

 tare ancora colle sole due equazioni seguenti 



z x = ./ J + E 1 



g (r — i) cos. re 



aCR ,. a/jR 1 „_ F 



T x — 



g(r — i)cos. a /i g(r — i) 2 cos.re cos. re 



le coordinate essendo ora z x , ed s x . 



Eliminando da queste ultime equazioni l'indice x degli 

 angoli del poligono, si ottiene la sola equazione 



C / -,-, > ^sen.re , f-, > F 



S x = 



. {Zx -E)-^l(z x -EY 



B cos. re B* 



la quale esprime che il poligono suddetto è parabolico . 



Corollario 2. Se il corpo fosse perfettamente elastico, 

 ossia fosse r = 1 , si avrebbe 



fax = 21/ ( v 2 se ri ?7t ■+■ 2.b£ cos ?n ) , e At x =2\/ I 1 V-, 



' V or v Yg.i C(>s » n g j 



cioè 



