218 Sul moto discreto di un corpo, ec. 



Nota prima. 



In tutti i trattati di trigonometria vi sono esposte e di- 

 mostrate le equazioni colle quali bassi la tangente, il seno, 

 ed il coseno della somma di due archi, quando queste linee 

 si conoscano per gli ardii stessi ; ed in alcuni vi sono anche 

 dedotte da quelle delle altre equazioni , le quali danno simil- 

 mente la tangente, il seno, ed il coseno della somma di tre, 

 di quattro, ec. archi . E quantunque coli' osservare quelle e- 

 quazioni, non sia difficile, siccome io medesimo mi sono per- 

 suaso, lo scoprire la legge onde avere immediatamente, per 

 induzione, una simile equazione rispetto alla somma di un 

 numero qualunque di archi, ciò non ostante, siccome la in- 

 duzione immediata, che in queste e simili ricerche, sembra 

 indispensabilissima, non è mai una dimostrazione diretta, 

 così in questa nota , approfittando della opportunità che mi 

 si presenta, esporrò un metodo con cui avere immediatamen- 

 te la tangente, il seno, ed il coseno della somma di un nu- 

 mero qualsivoglia di archi , quando tali rette conoscansi per 

 gli archi semplici, e ciò senza il minimo soccorso della im- 

 mediata induzione . 



Qualunque siano le quantità A, B, G, . . . . M, purché 

 il loro numero non sia infinito, possono sempre rappresen- 

 tare, per quello che si dimostra nella teorica delle interpo- 

 lazioni, i primi termini di una medesima serie, ossia i risul- 

 tamenti che si hanno, supponendo, nel suo termine genera- 

 le , successivamente l' indice del numero dei termini eguale 

 a o, i, a, 3, ec; anzi, variando la disposizione delle me- 

 desime quantità, esse potranno rappresentare i primi termi- 

 ni di tante diverse serie, quante sono le combinazioni, chfi 

 si possono fare con esse ; e però altrettanti saranno i termi- 

 ni generali, o le funzioni del numero dei termini delle stes- 

 se serie, che avranno l'anzidetta proprietà. 



La prima di queste due verità sarà il fondamento delle 



